Resolução das equações cúbicas, passo a passo

RESOLUÇÃO PASSO A PASSO,  

Passo 1 obtenção de p, q e delta:

p = c/3*a -b²/9*a²

q = b*c/6*a²-b³/27*a³-d/2*a

∆ = p³+ q²

Passo 2 análise de delta e cálculo de x₁:

Se  ∆ = 0: x₁ = 2 _* ^1/3(q) - b/3*a e

Se  ∆ > 0: x₁ = ^1/3(q + ^½(∆)) + ^1/3(q - ^½(∆)) – b/3*a

Se  ∆ < 0: x₁ = 2 _* ^1/2( |p|) _* cos[(1/3)*arccos(q/^1/2(|p³|)]– b/3*a

Passo 3 cálculo do determinante D, x₂ e x₃:

D = (b/a + x₁)² + 4*(d/(a* x₁)

x₂ = (- (b/a+x₁) - ^1/2(D)/2 

x₃ = (- (b/a+x₁) + ^1/2(D)/2  

Exemplo prático:

x³ + 6*x² + 11* x + 6 = 0

 Passo 1 obtenção de p, q e delta:

p = 11/3*1 – 6²/9*1² = -1/3 e q = 6*11/(6*1²) – 6³/(27*1³) – 6/(2*1) = 0

 ∆ = (-1/3)³ + 0² = -1/27  ∆ < 0

x₁ = 2 _* ^1/2( |p|) _* cos[(1/3)*arccos(q/^1/2(|p³|)]– b/3*a

 x₁ = 2 _* ^1/2( |-1/27|) _* cos[(1/3)*arccos(0/^1/2(|-1/27³|)]– 6/3*1 = -1

D = (6/1 + (-1))² + 4*(6/(1* (-1)) = 1

 x₂ = (- (b/a+x₁) - ^1/2(D)/2 e x₂ = (- (6/1+(-1)) - ^1/2(1)/2 = -3

x₃ = (- (b/a+x₁) + ^1/2(D)/2  e x₃ = (- (6/1+(-1)) + ^1/2(1)/2  = -2

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