quarta-feira, 5 de outubro de 2016

Resolução das equações cúbicas, passo a passo

RESOLUÇÃO PASSO A PASSO,  
Passo 1 obtenção de p, q e delta:

p = c/3*a -b2/9*a2

q = b*c/6*a2-b3/27*a3-d/2*a

∆ = p3+ q2

Passo 2 análise de delta e cálculo de x1:
Se   = 0: x1 = 2 * 1/3(q) - b/3*a e
Se  ∆ > 0: x1 = 1/3(q + ½(∆)) + 1/3(q - ½(∆)) – b/3*a
Se  ∆ < 0: x1 = 2 * 1/2( |p|) * cos[(1/3)*arccos(q/1/2(|p3|)]– b/3*a
Passo 3 cálculo do determinante D, x2 e x3:
D = (b/a + x1)2 + 4*(d/(a* x1)
x2 = (- (b/a+x1) - 1/2(D)/2 
x3 = (- (b/a+x1) + 1/2(D)/2  
Exemplo prático:
x3 + 6*x2 + 11* x + 6 = 0
 Passo 1 obtenção de p, q e delta:
p = 11/3*1 – 62/9*12 = -1/3 e q = 6*11/(6*12) – 63/(27*13) – 6/(2*1) = 0
 ∆ = (-1/3)3 + 02 = -1/27  ∆ < 0
x1 = 2 * 1/2( |p|) * cos[(1/3)*arccos(q/1/2(|p3|)]– b/3*a
 x1 = 2 * 1/2( |-1/27|) * cos[(1/3)*arccos(0/1/2(|-1/273|)]– 6/3*1 = -1
D = (6/1 + (-1))2 + 4*(6/(1* (-1)) = 1
 x2 = (- (b/a+x1) - 1/2(D)/2 e x2 = (- (6/1+(-1)) - 1/2(1)/2 = -3
x3 = (- (b/a+x1) + 1/2(D)/2  e x3 = (- (6/1+(-1)) + 1/2(1)/2  = -2