RESOLUÇÃO PASSO A PASSO,
Passo 1 obtenção de p, q e delta:
p = c/3*a -b2/9*a2
q = b*c/6*a2-b3/27*a3-d/2*a
∆ = p3+ q2
Passo 2 análise de delta e cálculo de x1:
Se ∆
= 0: x1 = 2 * 1/3(q)
- b/3*a e
Se ∆
> 0: x1 = 1/3(q
+ ½(∆)) + 1/3(q
- ½(∆)) – b/3*a
Se ∆
< 0: x1 = 2 * 1/2(
|p|) * cos[(1/3)*arccos(q/1/2(|p3|)]– b/3*a
Passo 3 cálculo do determinante D, x2
e x3:
D = (b/a + x1)2 +
4*(d/(a* x1)
x2 = (- (b/a+x1) - 1/2(D)/2
x3 = (- (b/a+x1) + 1/2(D)/2
Exemplo prático:
x3 + 6*x2 + 11* x + 6
= 0
Passo 1 obtenção de p, q e delta:
p = 11/3*1 – 62/9*12
= -1/3 e q = 6*11/(6*12) – 63/(27*13)
– 6/(2*1) = 0
∆ = (-1/3)3 + 02 =
-1/27 ∆ < 0
x1 = 2 * 1/2(
|p|) * cos[(1/3)*arccos(q/1/2(|p3|)]– b/3*a
x1 = 2 * 1/2( |-1/27|)
* cos[(1/3)*arccos(0/1/2(|-1/273|)]– 6/3*1 = -1
D = (6/1 + (-1))2 + 4*(6/(1* (-1))
= 1
x2 = (- (b/a+x1) - 1/2(D)/2 e x2 = (- (6/1+(-1)) - 1/2(1)/2 =
-3
x3 = (- (b/a+x1) + 1/2(D)/2 e x3 = (- (6/1+(-1)) + 1/2(1)/2 =
-2
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